Løs x^2+11x+39=0

$$x ^ { 2 } + 11 x + 39 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2}\approx -5,5+2,958039892i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}\approx -5,5-2,958039892i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+11x+39=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 11 for b og 39 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 39}}{2}$$

Kvadrer 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 39}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 39.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-156}}{2}$$

Legg sammen 121 og -156.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-35}}{2}$$

Ta kvadratroten av -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -11 og i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{35} fra -11.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+39=0$$

Trekk fra 39 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+11x+39-39=-39$$

Når du trekker fra 39 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+11x=-39$$

Del 11, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{11}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-39+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-39+\frac{121}{4}$$

Legg sammen -39 og \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-\frac{35}{4}$$

Faktoriser x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

Trekk fra \frac{11}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$