Løs x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Faktoriser

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=5 b=6$$

Skriv om x^{2}+11x+30 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrer 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Legg sammen 121 og -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -5 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$