Løs x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Faktoriser

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=2 b=9$$

Skriv om x^{2}+11x+18 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Faktor ut x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrer 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Legg sammen 121 og -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$x=-9$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Evaluer

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$