Løs x^2+100x-100=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 100 = 0$$

Løs for x

$$x=10\sqrt{26}-50\approx 0,990195136$$

$$x=-10\sqrt{26}-50\approx -100,990195136$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 100 for b og -100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Kvadrer 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-100\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+400}}{2}$$

Legg sammen 10000 og 400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10400}}{2}$$

Ta kvadratroten av 10400.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -100 og 20\sqrt{26}.

$$x=\frac{20\sqrt{26}-100}{2}$$

Del -100+20\sqrt{26} på 2.

$$x=10\sqrt{26}-50$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} når ± er minus. Trekk fra 20\sqrt{26} fra -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{26}-100}{2}$$

Del -100-20\sqrt{26} på 2.

$$x=-10\sqrt{26}-50$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Legg til 100 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+100x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

Når du trekker fra -100 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+100x=-\left(-100\right)$$

Trekk fra -100 fra 0.

$$x^{2}+100x=100$$

Del 100, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 50. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 50 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+100x+50^{2}=100+50^{2}$$

Kvadrer 50.

$$x^{2}+100x+2500=100+2500$$

Legg sammen 100 og 2500.

$$x^{2}+100x+2500=2600$$

Faktoriser x^{2}+100x+2500. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=2600$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{2600}$$

Forenkle.

$$x+50=10\sqrt{26} x+50=-10\sqrt{26}$$

Trekk fra 50 fra begge sider av ligningen.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$