Løs x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-56. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=-4 b=14$$

Skriv om x^{2}+10x-56 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Faktor ut x i den første og 14 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Legg sammen 100 og 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±18}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±18}{2} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Del -28 på 2.

$$x=-14$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -14 med x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$