Løs x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Løs for x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+10x-3000 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=-50 b=60$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-50=0 og x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-3000. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=-50 b=60$$

Skriv om x^{2}+10x-3000 som \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Faktor ut x i den første og 60 i den andre gruppen.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-50 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-50=0 og x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 10 for b og -3000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Legg sammen 100 og 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±110}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Del 100 på 2.

$$x=50$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±110}{2} når ± er minus. Trekk fra 110 fra -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Del -120 på 2.

$$x=-60$$

Ligningen er nå løst.

$$x=50 x=-60$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Legg til 3000 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Når du trekker fra -3000 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Trekk fra -3000 fra 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Legg sammen 3000 og 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Forenkle.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=50 x=-60$$