Løs x^2+10x+5

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Legg sammen 100 og -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Ta kvadratroten av 80.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

Del -10+4\sqrt{5} på 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{5} fra -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

Del -10-4\sqrt{5} på 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -5+2\sqrt{5} med x_{1} og -5-2\sqrt{5} med x_{2}.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+10x+5$$