Løs for x
x=-5
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
a+b=10 ab=25
For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+10x+25 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
1,25 5,5
Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 25.
1+25=26 5+5=10
Beregn summen for hvert par.
a=5 b=5
Løsningen er paret som gir Summer 10.
\left(x+5\right)\left(x+5\right)
Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.
\left(x+5\right)^{2}
Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.
x=-5
Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x+5=0.
a+b=10 ab=1\times 25=25
For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
1,25 5,5
Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 25.
1+25=26 5+5=10
Beregn summen for hvert par.
a=5 b=5
Løsningen er paret som gir Summer 10.
\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)
Skriv om x^{2}+10x+25 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).
x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)
Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.
\left(x+5\right)\left(x+5\right)
Faktorer ut det felles leddet x+5 ved å bruke den distributive lov.
\left(x+5\right)^{2}
Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.
x=-5
Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x+5=0.
x^{2}+10x+25=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 10 for b og 25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Kvadrer 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}
Multipliser -4 ganger 25.
x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}
Legg sammen 100 og -100.
x=-\frac{10}{2}
Ta kvadratroten av 0.
x=-5
Del -10 på 2.
\left(x+5\right)^{2}=0
Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+5=0 x+5=0
Forenkle.
x=-5 x=-5
Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.
x=-5
Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}