Løs x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 10 med b, og 24 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-10±2}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-4 x=-6$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x+4 og x+6 må være både negative eller positive. Vurder saken når både x+4 og x+6 er negative.

$$x+4<0 x+6<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<-6.

$$x<-6$$

Vurder saken når x+4 og x+6 er positive.

$$x+6>0 x+4>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>-4.

$$x>-4$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<-6\text{; }x>-4$$