Løs x^2+10x+16

$$x ^ { 2 } + 10 x + 16$$

Faktoriser

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=2 b=8$$

Skriv om x^{2}+10x+16 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Legg sammen 100 og -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$