Løs x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 10 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Legg sammen 100 og -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Ta kvadratroten av 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Del -10+2\sqrt{11} på 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{11} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Del -10-2\sqrt{11} på 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Trekk fra 14 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Når du trekker fra 14 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+10x=-14$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Legg sammen -14 og 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Forenkle.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$