Løs x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Løs for x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 1 med 80 for å få 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Multipliser 5 med 40 for å få 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 80 for b og -200 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Kvadrer 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Legg sammen 6400 og 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Ta kvadratroten av 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -80 og 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Del -80+60\sqrt{2} på 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 60\sqrt{2} fra -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Del -80-60\sqrt{2} på 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Ligningen er nå løst.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 1 med 80 for å få 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Multipliser 5 med 40 for å få 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Legg til 200 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}+80x=200$$

Del 80, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 40. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 40 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Kvadrer 40.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Legg sammen 200 og 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Faktoriser x^{2}+80x+1600. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Forenkle.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Trekk fra 40 fra begge sider av ligningen.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$