Løs x^2+-10x+20

$$x ^ { 2 } + - 10 x + 20$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Legg sammen 100 og -80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ta kvadratroten av 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

Del 10+2\sqrt{5} på 2.

$$x=\sqrt{5}+5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5} fra 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

Del 10-2\sqrt{5} på 2.

$$x=5-\sqrt{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5+\sqrt{5} med x_{1} og 5-\sqrt{5} med x_{2}.

$$x^{2}-10x+20=\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-10x+20$$