Løs x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Trekk fra 100 fra 4 for å få -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-48. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-8 b=6$$

Skriv om x^{2}-2x-48 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Trekk fra 100 fra 4 for å få -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -4 for b og -96 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±28}{4} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Del 32 på 4.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±28}{4} når ± er minus. Trekk fra 28 fra 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Del -24 på 4.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Trekk fra 4 fra 100 for å få 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Del 96 på 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Legg sammen 48 og 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=-6$$