Løs x^2+(3x)^2=(sqrt{10})^2

$$x ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 10 } ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Utvid \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og 9x^{2} for å få 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{10} er 10.

$$10x^{2}=10$$

Trekk fra 10 fra begge sider.

$$10x^{2}-10=0$$

Del begge sidene på 10.

$$x^{2}-1=0$$

Vurder x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Utvid \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og 9x^{2} for å få 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{10} er 10.

$$10x^{2}=10$$

Del begge sidene på 10.

$$x^{2}=\frac{10}{10}$$

Del 10 på 10 for å få 1.

$$x^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Utvid \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og 9x^{2} for å få 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{10} er 10.

$$10x^{2}=10$$

Trekk fra 10 fra begge sider.

$$10x^{2}-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, 0 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{0±20}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±20}{20} når ± er pluss. Del 20 på 20.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±20}{20} når ± er minus. Del -20 på 20.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-1$$