Løs x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra \frac{8}{7} fra 3 for å få \frac{13}{7}.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{13}{7}-2x med x.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

Trekk fra \frac{8}{7} fra 4 for å få \frac{20}{7}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -\frac{13}{7} med b, og -\frac{20}{7} med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x-\frac{20}{7} og x+1 må være både negative eller positive. Vurder saken når både x-\frac{20}{7} og x+1 er negative.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<-1.

$$x<-1$$

Vurder saken når x-\frac{20}{7} og x+1 er positive.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$