Løs x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Regn ut 8 opphøyd i 2 og få 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Trekk fra 64 fra 196 for å få 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -28 for b og 132 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Kvadrer -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Legg sammen 784 og -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Det motsatte av -28 er 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen 28 og 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Del 28+4i\sqrt{17} på 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{17} fra 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Del 28-4i\sqrt{17} på 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Regn ut 8 opphøyd i 2 og få 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Trekk fra 196 fra begge sider.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Trekk fra 196 fra 64 for å få -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Del -28 på 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Del -132 på 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Legg sammen -66 og 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Forenkle.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$