Løs for x
x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006
x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}+15x-425=46
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x^{2}+15x-425-46=46-46
Trekk fra 46 fra begge sider av ligningen.
x^{2}+15x-425-46=0
Når du trekker fra 46 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}+15x-471=0
Trekk fra 46 fra -425.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 15 for b og -471 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}
Kvadrer 15.
x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}
Multipliser -4 ganger -471.
x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}
Legg sammen 225 og 1884.
x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -15 og \sqrt{2109}.
x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{2109} fra -15.
x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}
Ligningen er nå løst.
x^{2}+15x-425=46
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)
Legg til 425 på begge sider av ligningen.
x^{2}+15x=46-\left(-425\right)
Når du trekker fra -425 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}+15x=471
Trekk fra -425 fra 46.
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Del 15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}
Kvadrer \frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}
Legg sammen 471 og \frac{225}{4}.
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}
Faktoriser x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}
Forenkle.
x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}
Trekk fra \frac{15}{2} fra begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}