Løs x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Hvis du vil heve \frac{x+3}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x^{2}-8x ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Siden \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Utfør multiplikasjonene i \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kombiner like ledd i 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Uttrykk 2\times \frac{x+3}{2} som en enkelt brøk.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Eliminer 2 og 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Du finner den motsatte av x+3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser -x-3 ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Siden \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} og \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Utfør multiplikasjonene i 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Kombiner like ledd i 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Uttrykk 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Del hvert ledd av 5x^{2}-30x-3 på 2 for å få \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Legg sammen -\frac{3}{2} og 14 for å få \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{5}{2} for a, -15 for b og \frac{25}{2} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multipliser -10 ganger \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Legg sammen 225 og -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±10}{5} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Del 25 på 5.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±10}{5} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Del 5 på 5.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Hvis du vil heve \frac{x+3}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x^{2}-8x ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Siden \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Utfør multiplikasjonene i \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kombiner like ledd i 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Uttrykk 2\times \frac{x+3}{2} som en enkelt brøk.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Eliminer 2 og 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Du finner den motsatte av x+3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser -x-3 ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Siden \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} og \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Utfør multiplikasjonene i 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Kombiner like ledd i 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Uttrykk 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Del hvert ledd av 5x^{2}-30x-3 på 2 for å få \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Legg sammen -\frac{3}{2} og 14 for å få \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Trekk fra \frac{25}{2} fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{5}{2}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Hvis du deler på \frac{5}{2}, gjør du om gangingen med \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Del -15 på \frac{5}{2} ved å multiplisere -15 med den resiproke verdien av \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Del -\frac{25}{2} på \frac{5}{2} ved å multiplisere -\frac{25}{2} med den resiproke verdien av \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Legg sammen -5 og 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=1$$