Løs x^12*x^2+x^3

$$x ^ { 12 } \times x ^ { 2 } + x ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)x^{3}\left(x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x^{3}.

$$x^{3}\left(x^{9}x^{2}+1\right)$$

Vurder x^{11}+1. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 1 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er -1. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$x^{3}\left(x+1\right)\left(x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Evaluer

$$x^{14}+x^{3}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 12 og 2 for å få 14.

$$x^{14}+x^{3}$$