Løs x^-2+9x^-1+8=0

$$x ^ { - 2 } + 9 x ^ { - 1 } + 8 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Endre rekkefølgen på leddene.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og -2 for å få -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Multipliser 9 med 1 for å få 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 8x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=8\times 1=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$1,8 2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=1 b=8$$

Skriv om 8x^{2}+9x+1 som \left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right)$$

Faktorer ut x i 8x^{2}+x.

$$x\left(8x+1\right)+8x+1$$

Faktorer ut det felles leddet 8x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(8x+1\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 8x+1=0 og x+1=0.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Endre rekkefølgen på leddene.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og -2 for å få -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Multipliser 9 med 1 for å få 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}+9x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 9 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Legg sammen 81 og -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-9±7}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±7}{16} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 7.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Forkort brøken \frac{-2}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±7}{16} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -9.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Del -16 på 16.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 8 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{-2}+9x^{-1}=-8$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-8$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$9\times 1+xx^{-2}=-8x$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og -2 for å få -1.

$$9\times 1+x^{-1}=-8x$$

Multipliser 9 med 1 for å få 9.

$$9+x^{-1}=-8x$$

Legg til 8x på begge sider.

$$9+x^{-1}+8x=0$$

Trekk fra 9 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{-1}+8x=-9$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$8x+\frac{1}{x}=-9$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$8xx+1=-9x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$8x^{2}+1=-9x$$

Legg til 9x på begge sider.

$$8x^{2}+1+9x=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$8x^{2}+9x=-1$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}+9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Del \frac{9}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Legg sammen -\frac{1}{8} og \frac{81}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Trekk fra \frac{9}{16} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$