Løs x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-30$$

Legg til 30 på begge sider.

$$x-x^{2}+30=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+x+30=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=6 b=-5$$

Skriv om -x^{2}+x+30 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor ut -x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-30$$

Legg til 30 på begge sider.

$$x-x^{2}+30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 1 for b og 30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±11}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Del 10 på -2.

$$x=-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±11}{-2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Del -12 på -2.

$$x=6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-5 x=6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-30$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Del 1 på -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Del -30 på -1.

$$x^{2}-x=30$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 30 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-5$$