Løs for x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989
Graf
Spørrelek
Quadratic Equation
x = x ^ { 2 } - 1
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x-x^{2}=-1
Trekk fra x^{2} fra begge sider.
x-x^{2}+1=0
Legg til 1 på begge sider.
-x^{2}+x+1=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 1 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrer 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Multipliser -4 ganger -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Legg sammen 1 og 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Multipliser 2 ganger -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Del -1+\sqrt{5} på -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{5} fra -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Del -1-\sqrt{5} på -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Ligningen er nå løst.
x-x^{2}=-1
Trekk fra x^{2} fra begge sider.
-x^{2}+x=-1
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}
Del begge sidene på -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}
Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.
x^{2}-x=-\frac{1}{-1}
Del 1 på -1.
x^{2}-x=1
Del -1 på -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
Legg sammen 1 og \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Forenkle.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}