Løs x=4x^2-x

$$x = 4 x ^ { 2 } - x$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$x-4x^{2}=-x$$

Legg til x på begge sider.

$$x-4x^{2}+x=0$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$2x-4x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(2-4x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 2-4x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$x-4x^{2}=-x$$

Legg til x på begge sider.

$$x-4x^{2}+x=0$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$2x-4x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4x^{2}+2x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 2 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-2±2}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Del 0 på -8.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{-8} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Forkort brøken \frac{-4}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$x-4x^{2}=-x$$

Legg til x på begge sider.

$$x-4x^{2}+x=0$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$2x-4x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=0$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Forkort brøken \frac{2}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$