Løs x=2x^2+5x

$$x = 2 x ^ { 2 } + 5 x$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x-2x^{2}=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Kombiner x og -5x for å få -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-4-2x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -4-2x=0.

$$x=0 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x-2x^{2}=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Kombiner x og -5x for å få -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -4 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Del 8 på -4.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4}{-4} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x-2x^{2}=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Kombiner x og -5x for å få -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-2$$