Løs x=2sqrt{3x-9}

$$x = 2 \sqrt { 3 x - 9 }$$

Løs for x

$$x=6$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x^{2}=\left(2\sqrt{3x-9}\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{3x-9}\right)^{2}.

$$x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{3x-9}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$x^{2}=4\left(\sqrt{3x-9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3x-9} opphøyd i 2 og få 3x-9.

$$x^{2}=4\left(3x-9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 3x-9.

$$x^{2}=12x-36$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$x^{2}-12x=-36$$

Legg til 36 på begge sider.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-12x+36 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-6 b=-6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-6=0.

$$x=6$$

Erstatt 6 med x i ligningen x=2\sqrt{3x-9}.

$$6=2\sqrt{3\times 6-9}$$

Forenkle. Verdien x=6 tilfredsstiller ligningen.

$$6=6$$

Ligningen x=2\sqrt{3x-9} har en unik løsning.

$$x=6$$