Løs x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Uttrykk \sqrt{x}\times \frac{1}{x} som en enkelt brøk.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{x}}{x} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Eliminer x i både teller og nevner.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx^{2}=1$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 2 for å få 3.

$$x^{3}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x^{3}-1=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -1 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-1 på x-1 for å få x^{2}+x+1. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 1 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+x+1=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Erstatt 1 med x i ligningen x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Forenkle. Verdien x=1 tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Erstatt \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} med x i ligningen x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Erstatt \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} med x i ligningen x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} oppfyller ikke formelen.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Vis alle løsninger på x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Uttrykk \sqrt{x}\times \frac{1}{x} som en enkelt brøk.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{x}}{x} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Eliminer x i både teller og nevner.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx^{2}=1$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 2 for å få 3.

$$x^{3}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x^{3}-1=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -1 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-1 på x-1 for å få x^{2}+x+1. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 1 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1$$

Erstatt 1 med x i ligningen x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Forenkle. Verdien x=1 tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Ligningen x=\frac{1}{x}\sqrt{x} har en unik løsning.

$$x=1$$