Løs x=sqrt{4-x^2}

$$x = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{4-x^{2}} opphøyd i 2 og få 4-x^{2}.

$$x^{2}=4-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$x^{2}+x^{2}=4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}=4$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2 for å få 2.

$$x^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Erstatt \sqrt{2} med x i ligningen x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Forenkle. Verdien x=\sqrt{2} tilfredsstiller ligningen.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Erstatt -\sqrt{2} med x i ligningen x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(-\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Forenkle. Verdien x=-\sqrt{2} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen x=\sqrt{4-x^{2}} har en unik løsning.

$$x=\sqrt{2}$$