Løs x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3-\frac{x}{2}} opphøyd i 2 og få 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$2x^{2}-6=-x$$

Legg til x på begge sider.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$2x^{2}+x-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om 2x^{2}+x-6 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-3=0 og x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Erstatt \frac{3}{2} med x i ligningen x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{3}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Erstatt -2 med x i ligningen x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Forenkle. Verdien x=-2 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-2=2$$

Ligningen x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} har en unik løsning.

$$x=\frac{3}{2}$$