Løs x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x-1} opphøyd i 2 og få 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-2x+1 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-1=0.

$$x=1$$

Erstatt 1 med x i ligningen x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Forenkle. Verdien x=1 tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Ligningen x=\sqrt{2x-1} har en unik løsning.

$$x=1$$