Løs x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x^{2}-2x-8} opphøyd i 2 og få 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Legg til 2x på begge sider.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Legg til 8 på begge sider.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=4 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+2x+8 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Erstatt 4 med x i ligningen x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Forenkle. Verdien x=4 tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Erstatt -2 med x i ligningen x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Forenkle. Verdien x=-2 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-2=2$$

Ligningen x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} har en unik løsning.

$$x=4$$