Løs x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 16 fra 2 for å få -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Trekk fra \frac{x-14}{x-4} fra begge sider.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Siden \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} og \frac{x-14}{x-4} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Kombiner like ledd i x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -5 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Legg sammen 25 og -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Ta kvadratroten av -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{31} fra 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 16 fra 2 for å få -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Trekk fra \frac{x-14}{x-4} fra begge sider.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Siden \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} og \frac{x-14}{x-4} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Kombiner like ledd i x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Trekk fra 14 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-5x=-14$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -14 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$