Løs x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra \frac{x+1}{x-1} fra begge sider.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Siden \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} og \frac{x+1}{x-1} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Kombiner like ledd i x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Legg sammen 4 og 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Del 2+2\sqrt{2} på 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Del 2-2\sqrt{2} på 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra \frac{x+1}{x-1} fra begge sider.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Siden \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} og \frac{x+1}{x-1} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Kombiner like ledd i x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Legg til 1 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}-2x=1$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Legg sammen 1 og 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$