Løs x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x og 3 er 3x. Multipliser \frac{8}{x} ganger \frac{3}{3}. Multipliser \frac{1}{3} ganger \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Siden \frac{8\times 3}{3x} og \frac{x}{3x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Utfør multiplikasjonene i 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Trekk fra \frac{24+x}{3x} fra begge sider.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Siden \frac{x\times 3x}{3x} og \frac{24+x}{3x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$3x^{2}-x-24=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som 3x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-9 b=8$$

Skriv om 3x^{2}-x-24 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x og 3 er 3x. Multipliser \frac{8}{x} ganger \frac{3}{3}. Multipliser \frac{1}{3} ganger \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Siden \frac{8\times 3}{3x} og \frac{x}{3x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Utfør multiplikasjonene i 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Trekk fra \frac{24+x}{3x} fra begge sider.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Siden \frac{x\times 3x}{3x} og \frac{24+x}{3x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -1 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1 og 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±17}{6} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Del 18 på 6.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±17}{6} når ± er minus. Trekk fra 17 fra 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Forkort brøken \frac{-16}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x og 3 er 3x. Multipliser \frac{8}{x} ganger \frac{3}{3}. Multipliser \frac{1}{3} ganger \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Siden \frac{8\times 3}{3x} og \frac{x}{3x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Utfør multiplikasjonene i 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Trekk fra \frac{24+x}{3x} fra begge sider.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Siden \frac{x\times 3x}{3x} og \frac{24+x}{3x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Legg til 24 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}-x=24$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Del 24 på 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Divider -\frac{1}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{6}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Legg sammen 8 og \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Legg til \frac{1}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$