Løs x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra \frac{7}{5x-3} fra begge sider.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Siden \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} og \frac{7}{5x-3} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik \frac{3}{5} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -3 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Legg sammen 9 og 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{149} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra \frac{7}{5x-3} fra begge sider.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Siden \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} og \frac{7}{5x-3} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik \frac{3}{5} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Legg til 7 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$5x^{2}-3x=7$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Del -\frac{3}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Legg sammen \frac{7}{5} og \frac{9}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Legg til \frac{3}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$