Løs x=sqrt{x+3+7}

$$x = \sqrt{ x+3+7 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{2} \approx 3,701562119$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+3+7}\right)^{2}$$

Legg sammen 3 og 7 for å få 10.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+10} opphøyd i 2 og få x+10.

$$x^{2}=x+10$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-x=10$$

Trekk fra 10 fra begge sider.

$$x^{2}-x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2}$$

Legg sammen 1 og 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

Erstatt \frac{\sqrt{41}+1}{2} med x i ligningen x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{\sqrt{41}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{41}+1}{2}+3+7}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

Erstatt \frac{1-\sqrt{41}}{2} med x i ligningen x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{1-\sqrt{41}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{41}}{2}+3+7}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1-\sqrt{41}}{2} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}\right)$$

Ligningen x=\sqrt{x+10} har en unik løsning.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$