Løs x+5=-6/x

$$x + 5 = - \frac { 6 } { x }$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+x\times 5=-6$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$x^{2}+x\times 5+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Legg sammen 25 og -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+x\times 5=-6$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=-6$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -6 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-2 x=-3$$