Løs x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningstrinn

Trekk fra x-12 fra begge sider av ligningen.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Du finner den motsatte av x-12 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Utvid \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Legg til 24x på begge sider.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Kombiner 16x og 24x for å få 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-144. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Løsningen er paret som gir Summer 40.

$$a=36 b=4$$

Skriv om -x^{2}+40x-144 som \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Faktor ut -x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-36 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-36=0 og -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Erstatt 36 med x i ligningen x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Forenkle. Verdien x=36 oppfyller ikke formelen.

$$48=0$$

Erstatt 4 med x i ligningen x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Forenkle. Verdien x=4 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Ligningen 4\sqrt{x}=12-x har en unik løsning.

$$x=4$$