Løs x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Trekk fra 14000x fra begge sider.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -14000 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrer -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 196000000 og -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -14000 er 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 14000 og 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Del 14000+2\sqrt{48999994} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{48999994} fra 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Del 14000-2\sqrt{48999994} på 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Trekk fra 14000x fra begge sider.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divider -\frac{14000}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{7000}{3}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{7000}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7000}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Legg sammen -\frac{2}{3} og \frac{49000000}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Legg til \frac{7000}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$