Løs x+1=3x^2+1+0

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg sammen 1 og 0 for å få 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(1-3x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 1-3x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg sammen 1 og 0 for å få 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 1 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±1}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Del 0 på -6.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±1}{-6} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -1.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg sammen 1 og 0 for å få 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x-3x^{2}=1-1$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=0$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Del 1 på -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Del 0 på -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Del -\frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Legg til \frac{1}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$