Løs x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+5} opphøyd i 2 og få 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Kombiner 2x og -2x for å få 0.

$$x^{2}+1=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$x^{2}+1-5=0$$

Trekk fra 5 fra 1 for å få -4.

$$x^{2}-4=0$$

Vurder x^{2}-4. Skriv om x^{2}-4 som x^{2}-2^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Erstatt 2 med x i ligningen x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt -2 med x i ligningen x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Forenkle. Verdien x=-2 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-1=1$$

Ligningen x+1=\sqrt{2x+5} har en unik løsning.

$$x=2$$