Løs x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Løs for x

$$x=3$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3x+7} opphøyd i 2 og få 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Kombiner 2x og -3x for å få -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Trekk fra 7 fra 1 for å få -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-x-6 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Erstatt 3 med x i ligningen x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Forenkle. Verdien x=3 tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Erstatt -2 med x i ligningen x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Forenkle. Verdien x=-2 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-1=1$$

Ligningen x+1=\sqrt{3x+7} har en unik løsning.

$$x=3$$