Løs x+sqrt{x}<(2sqrt{x}+3)(sqrt{x}-1)

$$x + \sqrt { x } < ( 2 \sqrt { x } + 3 ) ( \sqrt { x } - 1 )$$

Løs for x

$$x>3$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 2\sqrt{x}+3 med hvert ledd i \sqrt{x}-1.

$$x+\sqrt{x}<2\left(\sqrt{x}\right)^{2}-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x+\sqrt{x}<2x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3$$

Kombiner -2\sqrt{x} og 3\sqrt{x} for å få \sqrt{x}.

$$x+\sqrt{x}<2x+\sqrt{x}-3$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x+\sqrt{x}-2x<\sqrt{x}-3$$

Kombiner x og -2x for å få -x.

$$-x+\sqrt{x}<\sqrt{x}-3$$

Trekk fra \sqrt{x} fra begge sider.

$$-x+\sqrt{x}-\sqrt{x}<-3$$

Kombiner \sqrt{x} og -\sqrt{x} for å få 0.

$$-x<-3$$

Del begge sidene på -1. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x>\frac{-3}{-1}$$

Brøken \frac{-3}{-1} kan forenkles til 3 ved å fjerne det negative tegnet fra både telleren og nevneren.

$$x>3$$