Løs x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{4x+1} opphøyd i 2 og få 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Trekk fra 25 fra 1 for å få -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Legg til 10x på begge sider.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Kombiner 4x og 10x for å få 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=12 b=2$$

Skriv om -x^{2}+14x-24 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktor ut -x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Erstatt 12 med x i ligningen x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Forenkle. Verdien x=12 oppfyller ikke formelen.

$$19=5$$

Erstatt 2 med x i ligningen x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$5=5$$

Ligningen \sqrt{4x+1}=5-x har en unik løsning.

$$x=2$$