Løs x+4/x-1=0

$$x + \frac { 4 } { x } - 1 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}\approx 0,5-1,936491673i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+4+x\left(-1\right)=0$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+4+x\left(-1\right)=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2}$$

Legg sammen 1 og -16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2}$$

Ta kvadratroten av -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og i\sqrt{15}.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{15} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+4+x\left(-1\right)=0$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+4+x\left(-1\right)=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+x\left(-1\right)=-4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=-4$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-4+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -4 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$