Løs x+4/x=-5

$$x + \frac { 4 } { x } = - 5$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+4=-5x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Legg til 5x på begge sider.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+5x+4 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=1 b=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+4=-5x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Legg til 5x på begge sider.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+5x+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=1 b=4$$

Skriv om x^{2}+5x+4 som \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+4=-5x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Legg til 5x på begge sider.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Legg sammen 25 og -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+4=-5x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Legg til 5x på begge sider.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+5x=-4$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -4 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-1 x=-4$$