Løs x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+36=-13x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Legg til 13x på begge sider.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+13x+36=0$$

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+13x+36 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=4 b=9$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+4=0 og x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+36=-13x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Legg til 13x på begge sider.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+13x+36=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=4 b=9$$

Skriv om x^{2}+13x+36 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Faktor ut x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+4=0 og x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+36=-13x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Legg til 13x på begge sider.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 13 for b og 36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrer 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Legg sammen 169 og -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$x=-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-4 x=-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+36=-13x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Legg til 13x på begge sider.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Trekk fra 36 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+13x=-36$$

Divider 13, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{13}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{13}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Legg sammen -36 og \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{13}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-4 x=-9$$