Løs x+2/x+1

$$x + \frac { 2 } { x + 1 }$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}+x+2}{x+1}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{2}{x+1}$$

Siden \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} og \frac{2}{x+1} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{x\left(x+1\right)+2}{x+1}$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(x+1\right)+2.

$$\frac{x^{2}+x+2}{x+1}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{x^{2}+2x-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{2}{x+1})$$

Siden \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} og \frac{2}{x+1} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)+2}{x+1})$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(x+1\right)+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x+2}{x+1})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}+2)-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Multipliser x^{1}+1 ganger 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Multipliser x^{2}+x^{1}+2 ganger x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{2x^{1+1}+x^{1}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{2x^{2}+x^{1}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{x^{2}+2x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+2x-x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$