Løs x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Løs for x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 1266 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x+1266 med x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Multipliser 120 med 66 for å få 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 76 med -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Legg til 76x på begge sider.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Kombiner 1266x og 76x for å få 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Trekk fra 96216 fra begge sider.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Trekk fra 96216 fra 7920 for å få -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 1342 for b og -88296 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1342.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1800964 og -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1342 og 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Del -1342+2\sqrt{361945} på -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{361945} fra -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Del -1342-2\sqrt{361945} på -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Ligningen er nå løst.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 1266 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x+1266 med x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Multipliser 120 med 66 for å få 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 76 med -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Legg til 76x på begge sider.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Kombiner 1266x og 76x for å få 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Trekk fra 7920 fra begge sider.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Trekk fra 7920 fra 96216 for å få 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Del 1342 på -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Del 88296 på -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Del -1342, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -671. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -671 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Kvadrer -671.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Legg sammen -88296 og 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Faktoriser x^{2}-1342x+450241. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Forenkle.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Legg til 671 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$