Løs x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9 med x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Kombiner -3x og -9x for å få -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Legg til 27 på begge sider.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Legg sammen 1 og 27 for å få 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -12 for b og 28 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Legg sammen 144 og -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Del 12+4\sqrt{2} på 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Del 12-4\sqrt{2} på 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9 med x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Kombiner -3x og -9x for å få -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Trekk fra 1 fra -27 for å få -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Legg sammen -28 og 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Faktoriser x^{2}-12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkle.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$